浅析数学思想在高中数学函数章节中的渗透

浅析数学思想在高中数学函数章节中的渗透

在高中数学函数教学中运用数学思想方法，有助于学生构建完善的知识体系，提升学生的解决问题的能力。根据高中数学教学例题，分析高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想，不断提升学生的数学思维能力，为日后学习复杂的知识奠定良好的基础。

一、应用实例讲解数学思想

数学知识的学习与掌握必须由听讲、练习、复习等过程巩固，数学思想方法必须经过反复的练习才能让学生真正领悟。通过反复的练习、逐步完善才能让学生形成利用数学思想方法解决问题的意识，构建自我数学思想方法解题系统。函数章节作为高中数学教学的重要组成部分，开展函数教学，重点培养学生的分析、综合思维方法，有利于学生依据已知条件，分析、讨论对知识进行整合，帮助学生建构整体的数学思维，提升学生进行自主学习获得的成就感。

解析：这是一道较为典型的函数例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题的方法，也可以依据这一道例题对其它相关例题的'解题方法进行概括性的讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确的找出解题方法。

本例题构造出奇函数g（x），再借助奇函数定义解题非常容易。这道例题也展现出构造的数学思想，实际解题时，我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的转化为所熟悉的问题进行思考、解答。例如，学习三角函数时，经常会运用辅助角公式构造一角一函数已有的模式。由此可知，构造法有助于学生多方位的思考问题，对提升学生学习的深度和广度具有重要意义。

二、应用数形结合思想

数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，运用这种方法可将部分抽象的数学问题转变成可直观的内容，促使问题求解的问题更加简洁。

解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更加直观、形象，提升数学问题的严谨性和规范性。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。

三、应用分类讨论思想

分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不通电，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体的问题。

分类讨论就是对部分数学问题，但所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开谈论和研究，从而有效解决问题。对高中数学函数进行教学过程中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进的渗透分类思想，在潜移默化的情况下提升学生数学思维能力和解决问题的能力。

解析：本例题解法可以根据函数图象，借助偶函数图象关于y轴对称进行解决，也可以根据两个变量所处的区间，展现出分类讨论的思想。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。

四、结语

总之，高中数学函数章节是整个数学教育的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此，数学老师必须对函数实施合理的教学，让学生更全面的掌握数学教学思想方法，从而提升学生的综合思维能力。

参考文献：

[1]李玉萍.高中数学“函数”章节教材分析和教学研究[D].西北师范大学，2005.

[2]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写，2012，（03）：126.